c语言——二叉树

一、树

1.常见概念

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；如上图：A的为6
叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；如上图：B、C、H、I.等节点为叶节点
非终端节点或分支节点：度不为0的节点；如上图：D、E、F、G.等节点为分支节点
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；如上图：A是B的父节点
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；如上图：B是A的孩子节点
兄弟节点：（亲兄弟）具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；如上图：B、C是兄弟节点
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；如上图：树的度为6
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中节点的最大层次；如上图：树的高度为4（空树的高度为0）
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙
森林：由m（m>0）棵互不相交的多颗树的集合称为森林；（数据结构中的学习并查集本质就是一个森林）

2.树的表示

①顺序表存孩子的指针

struct TreeNode { int data; vector <struct TreeNode*> childs; };

②左孩子右兄弟

typedef int DataType; struct Node { struct Node* _firstChild1; //第一个孩子节点 struct Node* _pNextBrother; //指向其下一个兄弟节点 DataType _data; //节点中的数据域 };

③双亲表示法

用数组存父节点的下标

3.树在实际中的运用

表示文件系统的目录树结构

二、二叉树

1.概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。

2.特点

①每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于2的结点。
②二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒。

3.任何一颗二叉树都有三个部分

①根节点
②左子树
③右子树

分治算法：分而治之，大问题分成类似子问题，子问题再分成子问题……直到子问题不可再分割

前序（先根遍历）：根、左子树、右子树（根在前面）

A B D NULL NULL E NULL NULL C NULL NULL

中序（中根遍历）：左子树、根、右子树（根在中间）

NULL D NULL

后序（后序遍历）：左子树、右子树、根