20 . 多数元素

题目介绍

给定一个大小为n的数组nums，返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数大于⌊ n/2 ⌋的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5 * 104
• -109 <= nums[i] <= 109
• 输入保证数组中一定有一个多数元素。

进阶：尝试设计时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1) 的算法解决此问题。

class Solution { public: int majorityElement(vector<int>& nums) { } };

全文1500字，阅读+思考 9min

原题链接：169. 多数元素 - 力扣（LeetCode）

解析

1 . 本题需求也很明确，给你一个数组。要求你返回，数组中出现次数大于 size/2的元素值

2 . “统计数组中元素的出现个数” —— mp哈希方法统计

3 . 难道统计完，再来遍历一遍：查看当前元素的出现次数，判断是否大于size/2 ?

class Solution { public: int majorityElement(vector<int>& nums) { map<int,int> mp; for(auto e:nums) { mp[e]++; if(mp[e] > nums.size()/2) return e; } for(auto e:nums) { if(mp[e] > nums.size() / 2) return e; } return 0; } };

4 . 这种方法可行吗，当然可以。

5 . 只是这种方法，不能很好体现“算法”二字——精妙

6 . 能否只需要统计次数一遍后，就能立刻返回出现次数超过size/2的元素？

a . 我们之所以会在统计完所有元素的出现次数不够后，再去范围for遍历一遍查询mp[e]

b . 是因为元素的乱序，导致我们无法一次性统计出某个元素的出现次数

c . 是的，如果我们能让相同的元素排在一起，让mp不断统计

d . 我们总是会统计完当前一个元素所有出现的次数，再去统计下一个数字

e . 这样，我们就可以实现：一边数出现次数，一边判断是否大于nums.size() / 2

7 . 对数组先排序，就能达成如此效果

代码已经跃然纸上：

class Solution { public: int majorityElement(vector<int>& nums) { sort(nums.begin(),nums.end()); map<int,int> mp; for(auto e:nums) { mp[e]++; if(mp[e] > nums.size()/2) return e; } return 0; } };

再优化

1 . 排完序后，如果某个元素次数真的超过一半

2 . 你想这个数组的布局如何

注：不妨就假设两种极端情况

1 . 一定存在一个超过size/2的元素

2 . 极端情况：这一个数全部堆积在最左侧

这一个数全部堆积在最右侧

3 . 这还只是极端情况

4 . 可是它们一定会占用nums[size / 2]

5 . 而不极端的情况：红色框整体往中间挪，必然也会占用nums[size/2]这个格子

3 . 所以直接返回nums[size/2]的元素值，一定是该数组中出现次数超过一半的元素？

4 . 对了一半，首先得把相同的聚在一起——所以前提一定是：排好序

代码也呼之欲出：

class Solution { public: int majorityElement(vector<int>& nums) { sort(nums.begin(),nums.end()); return nums[nums.size()/2]; } };

总结以及完整参考代码

class Solution { public: int majorityElement(vector<int>& nums) { sort(nums.begin(),nums.end()); map<int,int> mp; for(auto e:nums) { mp[e]++; if(mp[e] > nums.size()/2) return e; } return 0; } };

class Solution { public: int majorityElement(vector<int>& nums) { sort(nums.begin(),nums.end()); return nums[nums.size()/2]; } };

本周算法清单：

15 . 有效的括号-CSDN博客

16 . 买卖股票的最佳时机-CSDN博客

17 . 爬楼梯-CSDN博客

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19 . 只出现一次的数字-CSDN博客

赶快动起手来吧！

终于本周算法更新完毕，请沉浸式享用，我们下周再见！