36、原子在外部场中的行为及时间相关微扰理论解读

原子在外部场中的行为及时间相关微扰理论解读

1. 原子在外部磁场中的行为

在研究原子在外部磁场中的表现时，我们首先关注到氢原子在弱磁场中的情况。当对氢原子施加弱磁场 $B$ 时，$n = 2$ 态的 $2s_{1/2}$ 和 $2p_{1/2}$ 会出现不同的塞曼分裂，从而打破简并性。

在处理塞曼效应的微扰理论中，强场和弱场情况下使用的未微扰态矢有所不同。强场时需使用非耦合态矢，而弱场则使用耦合态矢。不过，在能级阶梯的顶部和底部，这两种态矢是相同的。例如，当 $m_j = j$ 时，顶部的态标记为：
[
\left| j m_j = j; s \ell \right\rangle = \left| \ell m_{\ell} = \ell; \frac{1}{2} m_s = \frac{1}{2} \right\rangle
]
这种情况下，由于非耦合态矢是 $\hat{H}B$ 的本征态矢，相应的耦合态矢也必然是本征态矢，即：
[
\hat{H}_B \left| j m_j = j; s \ell \right\rangle = \mu_B B (\ell + 1) \left| \ell m{\ell} = \ell; \frac{1}{2} m_s = \frac{1}{2} \right\rangle
]
又因为 $j = \ell + \frac{1}{2}$，还可写成：
[
\hat{H}B \left| \ell m{\ell} = \ell; \frac{1}{2} m_s = \frac{1}{2} \right\rangle