22、量子力学中的自旋角动量：概念、实验与数学表示

量子力学中的自旋角动量：概念、实验与数学表示

1. 自旋角动量的基本概念

在量子力学的三维世界里，除了轨道角动量，还有一种特殊的角动量——自旋角动量。与轨道角动量不同，自旋角动量无法用空间坐标来描述，它代表了电子的固有磁矩，即电子即使完全孤立于空间中也具有的磁矩，从某种意义上说，电子就像是一个条形磁铁。

1925 年，S. Goudsmit 和 G. E. Uhlenbeck 提出了这一革命性的概念，但令人费解的是，他们从未获得过诺贝尔奖。具有讽刺意味的是，他们对自旋的发现后来被 Wolfgang Pauli 的不相容原理所证实，而 Pauli 因“发现不相容原理，也称为泡利原理”获得了 1945 年的诺贝尔奖。

电子的轨道运动在玻尔模型中会产生电流，进而产生磁场，使氢原子表现得像一个具有磁矩 $\mu_{\ell}$ 的条形磁铁。然而，这与自旋相关的条形磁铁并非同一回事。玻尔磁子 $\mu_{B}$ 是电子处于氢原子基态时的 $\mu_{\ell}$（见方程 1.44），其计算仅基于电子绕原子核的轨道运动。由于电子具有固有磁矩（自旋），在玻尔模型中，就相当于一个带电的条形磁铁绕原子核旋转。因此，氢原子的总磁矩是轨道磁矩 $\mu_{\ell}$ 和自旋磁矩 $\mu_{S}$ 的矢量和。

在量子力学中，磁矩作为可观测的物理量，由厄米算符表示。表示轨道磁矩 $\mu_{\ell}$ 的算符称为轨道磁矩算符，用符号 $\hat{\mu}{\ell}$ 表示，其表达式为：
$\hat{\mu}{\ell}= -g_{\ell}\frac{\mu_{B}}{\hbar}\hat{L}$（8.107）
其中，$g_{\el