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永磁同步电机双闭环在Matlab/Simulink中的数学模型仿真探索

news 2026/7/7 4:30:00

永磁同步电机双闭环，永磁同步电机数学模型仿真，simulink matlab仿真用的是有自己搭建的PMSM模型（非系统自带），可以自己设置参数。全部模块采用数学模型搭建。附上模型说明文档，很容易看懂。

最近在研究永磁同步电机（PMSM）的控制，尝试了通过Matlab/Simulink搭建其数学模型并进行双闭环仿真，过程相当有趣，来和大家分享一下。

为啥要自己搭建PMSM模型

通常Matlab有系统自带的PMSM模型，但自己搭建模型可以更深入理解电机的运行原理和内部机制。而且，自定义模型能更灵活地设置参数，以适应不同的研究需求。

模型搭建过程

数学模型基础
PMSM在dq坐标系下的电压方程为：
\[
\begin{cases}
ud = Rsid + Ld\frac{did}{dt} - \omegaeLqiq \\
uq = Rsiq + Lq\frac{diq}{dt} + \omegae(Ldid + \psif)
\end{cases}
\]
电磁转矩方程为：
\[Te = 1.5p[\psifiq+(Ld - Lq)idiq]\]
运动方程为：
\[\frac{d\omegar}{dt}=\frac{1}{J}(Te - TL - B\omegar)\]
这里 \(ud\)、\(uq\) 是dq轴电压，\(id\)、\(iq\) 是dq轴电流，\(Rs\) 是定子电阻，\(Ld\)、\(Lq\) 是dq轴电感，\(\omegae\) 是电角速度，\(\omegar\) 是机械角速度，\(\psif\) 是永磁体磁链，\(p\) 是极对数，\(Te\) 是电磁转矩，\(TL\) 是负载转矩，\(J\) 是转动惯量，\(B\) 是粘滞摩擦系数。

Simulink搭建
在Simulink中，我们要根据上述方程来搭建模块。比如，对于电压方程，我们可以用积分器模块来实现 \(\frac{did}{dt}\) 和 \(\frac{diq}{dt}\) 的运算。
以 \(u_d\) 方程为例，在Simulink中实现的代码逻辑大概如下（这里以伪代码形式示意）：

% 假设已经定义了参数Rs, Ld, Lq, omega_e等 % 输入：id, iq % 输出：ud ud = Rs*id + Ld*(did_dt) - omega_e*Lq*iq;

这里的diddt是通过对 \(id\) 信号经过积分器反相得到（因为积分器是对导数积分，这里需要反推导数）。同样的方式可以实现 \(u_q\) 方程。

对于电磁转矩方程，代码逻辑可以写成：

% 假设已经定义了参数p, psi_f, Ld, Lq % 输入：id, iq % 输出：Te Te = 1.5*p*(psi_f*iq+(Ld - Lq)*id*iq);

运动方程的实现类似，通过对 \(\omega_r\) 进行积分运算得到角度等信息。

双闭环控制

双闭环控制一般是电流环和速度环。电流环保证电机电流快速跟踪给定值，速度环则保证电机速度稳定在设定值。

电流环
电流环一般采用PI控制器。PI控制器的传递函数为：
\[G{PI}(s)=Kp+\frac{Ki}{s}\]
在Simulink中搭建PI控制器模块，通过调整 \(Kp\) 和 \(K_i\) 参数来优化电流环性能。例如，以下是简单的PI控制器代码实现（伪代码）：

% 假设已经定义了参数Kp, Ki % 输入：给定电流iref, 实际电流i % 输出：控制量u error = iref - i; u = Kp*error + Ki*cumsum(error);

这里cumsum函数模拟积分运算。

速度环
速度环同样采用PI控制器。速度环的输入是给定速度和实际速度的差值，输出作为电流环的给定值。实现代码逻辑和电流环类似：

% 假设已经定义了参数Kp_speed, Ki_speed % 输入：给定速度omega_ref, 实际速度omega % 输出：电流给定值iq_ref error_speed = omega_ref - omega; iq_ref = Kp_speed*error_speed + Ki_speed*cumsum(error_speed);