18、动态网络识别与平滑算子增强鲁棒性

动态网络识别与平滑算子增强鲁棒性

1. 动态网络识别问题

动态网络识别主要聚焦于两个关键问题：
-全网络识别：涵盖网络拓扑结构与传递函数的识别。此问题存在根本性的可识别性难题，存在一组无法区分的网络。通过对激励结构施加先验知识约束，可获取可识别性的充分条件。
-特定模块识别：核心在于寻找有信息价值的激励实验。以简单的 3 节点网络为例，实验条件会影响信息性以及估计参数的方差。

1.1 协方差矩阵示例

当使用白噪声（WN）输入且数据长度 N = 2000 时，所有输入方差均为 1，λ1 = 2，不同输入组合下的协方差矩阵如下：
|输入组合|协方差矩阵 (P(\hat{\theta}_N))|
| ---- | ---- |
| (r_1(t) = 0, r_2(t) = 0, r_3(t) = WN)
(e_1(t) = WN (\lambda_1 = 2), e_2(t) = 0, e_3(t) = 0) | (10^{-5}\begin{bmatrix}4.76 & 1.09 & 1.09 \ 1.09 & 7.35 & -5.56 \ 1.09 & -5.56 & 11.5\end{bmatrix}) |
| (r_1(t) = WN, r_2(t) = 0, r_3(t) = WN)
(e_1(t) = WN (\lambda_1 = 2), e_2(t) = 0, e_3(t) = 0) | (10^{-5}\begin{bmatrix}3.27 &