21、量子计算中的纠错与容错技术

量子计算中的纠错与容错技术

1. CSS 码的稳定器角色

在量子纠错码中，稳定器码 C 里，开发单量子比特门和多量子比特门的逻辑对应物较为困难。对于 Steane 码，它为通用近似逻辑门集提供了结构，可用于任何编程语言。

为创建 [[n, k1 k2]] CSS 码，假设经典码 C1 能纠正 t 个错误，码 C2 为 [n, k1] 码，这些码需满足一定要求。从稳定器角度看，可将其视为 CSS 码架构的一种替代描述。

构建矩阵 P1（对应 C1）和 P2（对应 C2），对于 P1 的每一行，以比特串 b = b1…bn 构造可观测量 Xb = Xb1…Xbn ，由于 P1 的每行线性独立，有 n - 1 个独立变量；同样，为 P2 的每行构造 Zb = Zb1…Zbn 。Nk2 个观测变量以及 2nk1 个观测变量（X 和 Z）均可独立观测。当且仅当由这些可观测量构成的群 S 是阿贝尔群时，S 才是稳定器码。

CSS 要求意味着 S 是阿贝尔群。所有 Xa（a 属于 P1）相互对易，所有 Zb（b 属于 P2）的元素也相互对易。群分量 X 和 Z 仅当 a·b 为偶数时对易，因为它们是反对易的。对于 P1 和 P2 的所有行 a 和 b，S 的分量都对易，0 mod 2 保证了这种等价性。生成矩阵 P0 为 C2 C1 ，由此可得出 S 是阿贝尔群，C 是 S 中的阿贝尔稳定器码。

第 7.3.2 节的 CSS(C1, C2) 码由 S 稳定。已知维度为 2n(2nk1 k2) 的一个子集等于 k1 + k2 ，且该子集由 S 稳定，因为 S 包含 n + n 个独立生成元。由于 CSS(C1, C2) 的维度为 k1 + k2 n ，所以