23、量子计算中的密码学与集群构建

量子计算中的密码学与集群构建

1. 传统密码学与量子密码学基础

在当今世界，RSA 加密技术有着广泛的应用。以一个具体的例子来说明 RSA 加密过程。首先构建乘积 (n = pq)，这里 (p = 3)，(q = 11)，所以 (n = 33)。接着计算 (\varphi=(3 - 1)(11 - 1)=20)。选取 (e>1) 且 (e) 与 (\varphi = 20) 除了 1 以外没有其他公因数，满足此条件的最小数 (e = 3)。为了找到 (d)，利用公式 (de = 1 + x\varphi)。当秘密消息 (m = 6) 时，加密过程为 (c = m^e\ mod\ n=6^3\ mod\ 33 = 18)，这里建议使用 MATLAB 来计算模运算。拥有私钥 (d = 7) 的 Bob 接收消息后，通过解密程序 (m = c^d\ mod\ n=18^7\ mod\ 33 = 6) 还原消息。

然而，由于 (n = pq) 可计算，Shor 算法表明功能强大的经典计算机能够快速破解 RSA 加密系统。这就促使人们寻找更好的加密方法，量子力学在此有了诸多应用。

量子密码学利用量子物理来生成密钥，而非依赖传统的数值技术，这个过程被称为量子密钥分发（QKD）。在 Alice 和 Bob 之间进行 QKD 时，会使用两个通信通道。一个是标准的公共通道，如互联网、手机甚至家用电话，该通道通信是安全的；另一个是量子通信通道，实际中使用具有不同偏振态的单个光子来传播量子密钥。

量子理论的一个基本概念是测量会扰乱量子态。要解码包含密钥的量子态信息就必须进行测量。这意味着如果 Eve 接入线路进行测量，会导致 Alice 和 Bob 察觉到她的存在。