17、确定复杂系统分支轨迹的应用方向及运载火箭发射优化

确定复杂系统分支轨迹的应用方向及运载火箭发射优化

1. 轨迹限制与简化解决方案

在某些系统运动中，会受到特定限制条件的约束。例如，在系统（23）的运动里，限制条件（26）会对轨迹产生影响。在一种情况下，点 $x(t_f)$ 在时间 $\tilde{t}_f = 3.5$ 时到达，这个时间大于 $\hat{t}_f$，并且在区间 $[t’_1, t’‘_2]$（其中 $t’_1 = 1$，$t’‘_2 = 2$）内违反了约束条件（26）。

为了解决这个问题，我们考虑一种简化方案。让系统（23）在时间区间 $[t_0, t’_1]$ 和 $[t’‘_2, t_f]$ 内沿着无约束的轨迹运动，而在区间 $[t’_1, t’‘_2]$ 内则遵循有约束的轨迹。此时，准则（25）的值 $I = 32.3338$ 大于 $\hat{I}$。通过计算 $\frac{I - \tilde{I}}{\hat{I} - \tilde{I}} = 2.756$ 可知，利用轨迹最优性的必要条件，结合替代方案，能够将准则（25）的恶化程度降低近 3 倍，而这种恶化在系统（23）采用简化解决方案的轨迹时本会发生。

这里需要注意的是，对于线性动态对象模型的示例，应从飞机和信息测量系统非线性特性的分段线性近似概念来理解，并且数值示例采用的是相对单位。

2. 导航卫星群运载火箭的最优轨迹

随着进入第三个千年，微型航天器（如微卫星和纳卫星）技术迎来了新的发展阶段。纳卫星是指重量在 1 至 10 千克之间，尺寸有 1U（10×10×10 厘米）、2U（10×10×20 厘米）和 3U（10×10×30 厘米）的航天器，它们被设计用于解决一些简单但重要的任务，如地球遥感、环境监