蓝桥杯 162.通电（Prim算法）
2015 年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
这一次，小明要帮助 nn 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
现在，这 nn 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为(x1,y1x1,y1) 高度为 h1h1 的村庄与坐标为 (x2,y2x2,y2) 高度为 h2h2 的村庄之间连接的费用为
(x1−x2)2+(y1−y2)2+(h1−h2)2(x1−x2)2+(y1−y2)2+(h1−h2)2
高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 nn 个村庄都通电。
输入描述
输入的第一行包含一个整数 nn ，表示村庄的数量。
接下来 nn 行，每个三个整数 x,y,hx,y,h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。
其中，1≤n≤1000，0≤x,y,h≤100001≤n≤1000，0≤x,y,h≤10000。
输出描述
输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。
输入输出样例
示例
输入
4 1 1 3 9 9 7 8 8 6 4 5 4输出
17.41这道题本质就是求最小生成树，这里我们用到Prim算法：
核心思想：
从任意一个起点顶点出发，每次选择当前已连接顶点集合到未连接顶点集合中权值最小的边，将该未连接顶点纳入已连接集合；重复此过程，直到所有顶点都被纳入，最终形成的边集合即为最小生成树。
Prim算法示例演示（起点0）
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import java.io.BufferedReader; import java.io.IOException; import java.io.InputStreamReader; import java.util.Arrays; public class Main { public static void main(String[] args) throws IOException { BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); int n = Integer.parseInt(br.readLine()); int cun[][] = new int[n][3];//村庄信息 for (int i = 0; i < n; i++) { String s[] = br.readLine().split(" "); cun[i][0] = Integer.parseInt(s[0]); cun[i][1] = Integer.parseInt(s[1]); cun[i][2] = Integer.parseInt(s[2]); } double minleng = 0;//最短总长度 double juli[][] = new double[n][n];//各个村庄之间的距离 for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (i == j) { juli[i][j] = Double.MAX_VALUE; } else { juli[i][j] = Math.sqrt(Math.pow(cun[i][0] - cun[j][0], 2) + Math.pow(cun[i][1] - cun[j][1], 2)) + Math.pow(cun[i][2] - cun[j][2], 2); } } } //Prim算法初始化 boolean intree[] = new boolean[n];//村庄是否加入当前的生成树中 intree[0] = true;//初始化村庄1 double dist[] = new double[n]; // 记录每个顶点到当前生成树的最小距离 Arrays.fill(dist, Double.MAX_VALUE); dist[0] = 0; for (int i = 1; i < n; i++) { dist[i] = juli[0][i]; } //Prim算法 for (int i = 1; i < n; i++) { int u = -1;// 找到“未访问且距离当前生成树最近”的顶点u double mindist = Double.MAX_VALUE;//u到当前生成树的最小距离 for (int j = 0; j < n; j++) { if (!intree[j] && dist[j] < mindist) { mindist = dist[j]; u = j; } } minleng += mindist; intree[u] = true; // 更新其他未访问顶点到生成树的最小距离 for (int j = 0; j < n; j++) { if (!intree[j] && juli[u][j] < dist[j]) { dist[j] = juli[u][j]; } } } String result = String.format("%.2f", minleng); System.out.println(result); } }