改善深层神经网络 第一周：深度学习的实践（一）偏差与方差
本周为第二课的第一周内容，就像课题名称一样，本周更偏向于深度学习实践中出现的问题和概念，在有了第一课的机器学习和数学基础后，可以说，在理解上对本周的内容不会存在什么难度。
当然，我也会对一些新出现的概念补充一些基础内容来帮助理解，在有之前基础的情况下，按部就班即可对本周内容有较好的掌握。
1.数据划分
我们在第一课的第二周习题部分就已经简单介绍了训练集，验证集，测试集的概念，这里跟随课程进度，我们再补充一些细节:
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这便是一些常用的数据划分方式，此外，在实际应用中，我们还应注意一点，就是训练集和后二者的来源，分布可能不同，这也需要我们有相应的措施，具体看一下：
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这便是在数据划分部分课程补充的一些内容，接下来我们引入两个新概念：偏差和方差。
2.偏差和方差
2.1 什么是偏差和方差
还是先摆一下概念吧，这事好久没做了：
偏差是指模型的预测值与真实值之间的系统性误差。它衡量的是模型对数据真实规律的拟合能力。
方差是指模型对训练数据中随机噪声或小波动的敏感程度。它衡量的是模型在不同训练集上训练时，其预测结果的不稳定性。
我们用课程里的具体例子来理解一下这两个概念：
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依旧是二分类：
我们先看第一幅图，这里，我们用一条直线来进行分类，很明显，出现了很多被错误分类的样本。
对于这种不能较好的拟合，误差较大的结果，就是高偏差。
高偏差的基本表现就是欠拟合（Underfitting），即在训练集和验证集上的表现都很差。如用一条直线去拟合一组明显呈抛物线分布的数据。
然后再看第三幅图，这里，我们非常准确的区分了每一个样本。
但是要注意，我们观察发现，在图中，有两个样本偏离了大部分该类样本的位置。
对于这种变异的，无法正确反应类别规律的样本数据，我们就称为噪声。
而在第三幅图中，我们的模型敏感度较高，为了拟合这两个无法正确反应规律的样本，反而降低了最终的准确率，这种过于敏感以至于拟合噪声导致性能下降的结果，就是高方差。
高方差的基本表示就是过拟合（Overfitting），即在训练集上表现很好，但在验证集或测试集上表现很差。就像一个非常复杂的神经网络，完美记住了训练数据的所有点（包括噪声），反而会对新数据泛化能力极差。
而我们在第二份图标注合适的原因，就是因为它做到了拟合大部分数据的规律实现低偏差，又没有被噪声干扰偏离正确规律从而实现低方差。
低偏差和低方差，就是我们追求的模型目标。
2.2 从数据分析偏差和方差高低
现在，我们已经知道了偏差和方差的概念，而在实际代码运行中，我们则需要从代码的结果，即评估指标来判断这两点，来继续看猫狗分类的例子，我们从代码结果上看看如何分析偏差和方差的高低。
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简单来说：
偏差高低就看数据在训练集上的表现好不好。
方差高低就看数据在训练集和验证集上的差别大不大。
此外，并不是说只有0.5%或以下才是低方差或者低误差。
这涉及到一个基本误差的概念：我们人眼判断错误的概率。
假设我们人眼只有1%的概率会错误分类猫狗，那我们的方差和偏差的高低标准就会以1%为标准判断。
基本误差根据任务不同，自然也不同。
等等，好像还有一点不太清晰。
我们刚刚引出概念的时候谈到，高偏差的表现是欠拟合，高方差的表现是过拟合，但从二者的定义上来看，欠拟合和过拟合不是冲突的吗？那为什么高偏差和高方差可以同时存在呢？
对于这个问题，从表面上看：
高偏差 → 欠拟合（模型太简单，对规律学得不够）
高方差 → 过拟合（模型太复杂，对噪声学得太多）
似乎一个模型“学的不够”，另一个“学的太多”，那怎么可能又多又少？
问题就在于——我们用“表现”来简化这两个概念，但其实它们真正反映的是模型表现的两个不同维度。
举一个飞镖的例子 ：
每次都扔偏了靶心（高偏差）；
而且每次落点都不一样（高方差）。
这就是“又不准又不稳”的情况，即 高偏差 + 高方差同时存在。
其次，欠拟合和过拟合都可以是局部的，我们可能在图像某一区域发生了欠拟合，又在另一区域发生了过拟合，从这个角度看，即 欠拟合 + 过拟合同时存在。
这样便可以比较好的回答这个问题。
2.3 如何调整偏差和方差
现在我们已经知道如何判断算法的偏差和误差情况了，那相应的，采取什么样的措施才能调整二者，从而实现算法的调优呢？
总结成一张图如下：
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这是一些基本措施。
要说明的一点是，方差和误差往往是联动的，我们的一些措施往往会同时增加或减少二者，用什么算法，什么样的超参数等等都会产生影响，而随着技术的发展，才出现了可以单独影响二者之一的新方法技术，我们遇到再说。
总结来说，构建更大，更复杂的网络往往能起到更好的效果，但实际上，在这方面，目前并没有数学概念上的“最优解”，即可以在所有问题上实现最好效果的架构或算法。
这便是为什么我们往往把训练模型称为“炼丹”的原因，我们需要一点点，一步步地调试，来摸索出针对自己的问题效果最好的模型，有些时候，我们自己也不知道为什么某样组合能达到更好的效果。