28、量子信息与量子点中的自旋电子学和计算

量子信息与量子点中的自旋电子学和计算

1. 量子系统的可分性与蒸馏性

在量子信息领域，可分性和蒸馏性是重要的研究问题。对于具有非正部分转置的量子态 $\rho$，可以通过去极化操作将其转化为仍具有非正部分转置的 Werner 态。即有公式：
[0 > \langle\Phi^+|\tilde{\rho}^T|\Phi^+\rangle = \int d\mu(U)\langle\Phi^+|(U \otimes U^) \rho^T (U \otimes U^)^\dagger|\Phi^+\rangle = \langle\Phi^+|\rho_F|\Phi^+\rangle]
其中 $\rho_F$ 是 Werner 形式。这表明，为了研究所有具有非正部分转置的态是否可蒸馏，我们可以将研究范围限制在 Werner 态上。

对于不同维度的量子系统，情况有所不同：
-有限维度且其中一个系统为量子比特：在这种情况下，一个态可蒸馏当且仅当它具有非正部分转置。
-无限维度的高斯态：同样，态可蒸馏的充要条件是具有非正部分转置。
-更高（有限）维度系统：虽然尚未有严格证明，但有很强的证据表明存在具有非正部分转置却不可蒸馏的 Werner 态。

以下是一个简单的表格总结：
| 系统维度情况 | 可蒸馏条件 |
| — | — |
| 有限维度（含量子比特） | 非正部分转置 |
| 无限维度（高斯态） | 非正部分转置 |
| 更高有限维