NSGA2遗传算法实现多目标优化及三维视图绘制

NSGA2遗传算法多目标优化 三维视图 寻优多个函数（函数类型见图二类型），出图为三维红色为帕列托（图一）， 带最终结果图（图三）

最近在研究多目标优化问题，发现NSGA2遗传算法是个非常强大的工具，今天就来跟大家分享一下如何用NSGA2遗传算法实现对多个函数的寻优，并绘制出炫酷的三维帕累托图。

NSGA2遗传算法简介

NSGA2（Non - dominated Sorting Genetic Algorithm II）是一种高效的多目标遗传算法。它通过非支配排序和拥挤度计算，能够快速地找到一组帕累托最优解。简单来说，非支配排序就是将种群中的个体按照它们之间的支配关系进行分层，而拥挤度则用于保持种群的多样性，避免算法过早收敛。

寻优多个函数

我们要寻优的函数类型参考图二（这里假设函数形式为$f1(x,y,z)$，$f2(x,y,z)$，$f_3(x,y,z)$，具体函数形式需根据实际图二确定）。在Python中，我们可以这样定义函数（示例函数，仅为演示结构）：

import numpy as np def f1(x, y, z): return x ** 2 + y ** 2 + z ** 2 def f2(x, y, z): return np.sin(x) + np.cos(y) + np.tan(z) def f3(x, y, z): return np.exp(-x) + np.exp(-y) + np.exp(-z)

NSGA2算法实现

这里我们借助pymoo库来实现NSGA2算法，pymoo库提供了丰富的多目标优化算法实现，使用起来非常方便。

from pymoo.algorithms.moo.nsga2 import NSGA2 from pymoo.factory import get_problem from pymoo.optimize import minimize from pymoo.util.plotting import plot class MyProblem(get_problem("Elementwise")): def __init__(self): super().__init__(n_var=3, n_obj=3, n_constr=0, xl=-5, xu=5) def _evaluate(self, x, out, *args, **kwargs): out["F"] = np.column_stack([f1(x[:, 0], x[:, 1], x[:, 2]), f2(x[:, 0], x[:, 1], x[:, 2]), f3(x[:, 0], x[:, 1], x[:, 2])]) algorithm = NSGA2(pop_size=100) problem = MyProblem() res = minimize(problem, algorithm, ('n_gen', 200), seed=1, save_history=True, verbose=True)

在上述代码中，我们首先定义了一个自定义问题MyProblem，它继承自pymoo库的Elementwise问题类。在_evaluate方法中，我们计算每个个体对应的多个目标函数值。然后，我们选择NSGA2算法，并设置种群大小为100，进化代数为200，对问题进行求解。

绘制三维帕累托图

得到最优解后，我们就可以绘制三维帕累托图了。同样使用pymoo库的绘图功能：

import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111, projection='3d') F = res.F ax.scatter(F[:, 0], F[:, 1], F[:, 2], c='r') ax.set_xlabel('Objective 1') ax.set_ylabel('Objective 2') ax.set_zlabel('Objective 3') plt.show()

上述代码创建了一个三维坐标轴，并将NSGA2算法得到的帕累托最优解以红色散点的形式绘制在三维空间中。这样我们就得到了图一所示的三维红色帕累托图。

最终结果图（图三）

最终结果图（图三）通常会展示算法在进化过程中的一些关键指标，比如每一代的最优解分布情况，或者收敛情况等。我们可以通过保存每一代的最优解，并绘制相关曲线来展示。

history = res.history gen = [] obj1_best = [] obj2_best = [] obj3_best = [] for algo in history: gen.append(algo.n_gen) F = algo.pop.get("F") best_index = np.argmin(F[:, 0]) obj1_best.append(F[best_index, 0]) obj2_best.append(F[best_index, 1]) obj3_best.append(F[best_index, 2]) fig, axs = plt.subplots(3, 1, figsize=(8, 10)) axs[0].plot(gen, obj1_best) axs[0].set_ylabel('Best Obj1') axs[1].plot(gen, obj2_best) axs[1].set_ylabel('Best Obj2') axs[2].plot(gen, obj3_best) axs[2].set_ylabel('Best Obj3') axs[2].set_xlabel('Generation') plt.show()

这段代码遍历算法进化历史，记录每一代的最优目标函数值，并绘制出三个目标函数最优值随代数变化的曲线，这就可以作为最终结果图（图三），直观地展示算法的收敛过程。

通过以上步骤，我们就利用NSGA2遗传算法完成了多目标优化，并绘制出了三维帕累托图和最终结果图，希望对大家在多目标优化问题的研究上有所帮助！

以上代码和分析基于示例假设，实际应用中需根据图二真实函数形式进行调整。