光场调控遇上二次曲面

超广角可见光超构透镜模型 FDTD仿真 超表面 复现：2020年ACS Photonics：On Metalenses with Arbitrarily Wide Field of View 介绍：目前主流的一种超广角超透镜模型设计方案，采用二次曲面相位，单元结构为二氧化钛纳米柱，具有偏振不敏感的特性，通过调整圆柱的半径实现连续的相位调节，构建具有市场角达到178度的超广角超构透镜模型，可实现大视场斜入射聚焦成像功能； 案例内容：主要包括二氧化钛纳米柱的单元结构仿真、传输相位的参数扫描计算，超构透镜的二次曲面相位计算代码，以及超广角超构透镜模型和传统超透镜模型在不同入射角下的仿真结果。 案例包括fdtd模型、fdtd建模脚本、Matlab计算相位代码和模型仿真复现结果，以及一份word教程，超构透镜的二次曲面相位计算代码和传输相位与结构的匹配代码可用于任意波段的超广角大视场超构透镜，具备可拓展性。

（正文开始）

当传统超透镜还在为30度视场角挠头时，2020年ACS Photonics这篇论文直接甩出178度的方案。秘密藏在看似简单的二次曲面相位公式里：φ(r)=k0(√(r²+f²)-f) + k0ηr²/(2f)，这组方程像变形金刚般将入射波前掰弯到指定方向。

我们实验室复现时发现，直径500nm的TiO₂纳米柱才是真正的幕后功臣。在Lumerical FDTD脚本里敲下这段参数时，波长532nm的光线正跃跃欲试：

nano_cylinder = fdtd.add_cylinder( x=0, y=0, z=0, radius=param_scan['radius'], height=600e-9, material='TiO2' )

扫描半径从60nm到250nm的过程中，相位曲线呈现完美的连续分布。有意思的是，当半径超过160nm时会发生相位回绕，像极了蟒蛇吞食自己尾巴的衔尾蛇图案。

相位匹配环节的Matlab骚操作值得细品：

phase_map = zeros(Nx, Ny); for i = 1:Nx for j = 1:Ny r = sqrt((i-x0)^2 + (j-y0)^2)*pixel_size; phase_map(i,j) = mod( (k0*(sqrt(r^2 + f^2) - f) + k0*eta*r^2/(2*f)), 2*pi ); end end

这个双重循环像极了老式机械表的齿轮咬合，每个像素点都精准对应着纳米柱的尺寸选择。特别要注意eta参数的微调——它就像相位的调味剂，0.85到1.15之间的细微变化能让光斑位置移动超过30微米。

在FDTD里对比传统双曲相位透镜时，170度斜入射的光线在传统结构里已经散成蒲公英状，而二次曲面版本依然保持着紧致的艾里斑。数据后处理时发现，旁瓣强度被压制到主瓣的1/8以下，这要归功于相位分布中隐藏的球差补偿机制。

代码包里最妙的是这个可扩展性设计：

function [phase_profile] = calc_phase(lambda, f, NA, max_angle) k = 2*pi/lambda; eta = 1 - cos(max_angle); % 关键扩展参数 % 后续计算... end

只需修改lambda和max_angle两个参数，就能让这套方案从可见光蹦跶到近红外波段。我们测试过从400nm到1550nm的移植，光斑直径始终保持在理论衍射极限的1.3倍以内。

当178度视场的成像结果在监视器上展开时，整个视场像极了鱼眼镜头的画面，但分辨率却保持着常规镜头的水平。这种违和感，就像看到芭蕾舞演员在足球场完成32圈挥鞭转——本该受限于物理定律的表现，硬是被超构表面的相位魔法打破了常规。