洛谷 P2440 木材加工 二分解法 经典二分

题目背景

要保护环境。

题目描述

木材厂有 n 根原木，现在想把这些木头切割成 k 段长度均为 l 的小段木头（木头有可能有剩余）。

当然，我们希望得到的小段木头越长越好，请求出 l 的最大值。

木头长度的单位是 cm，原木的长度都是正整数，我们要求切割得到的小段木头的长度也是正整数。

例如有两根原木长度分别为 11 和 21，要求切割成等长的 6 段，很明显能切割出来的小段木头长度最长为 5。

输入格式

第一行是两个正整数 n,k，分别表示原木的数量，需要得到的小段的数量。

接下来 n 行，每行一个正整数 Li​，表示一根原木的长度。

输出格式

仅一行，即 l 的最大值。

如果连 1cm 长的小段都切不出来，输出0。

输入输出样例

输入 #1复制

3 7 232 124 456

输出 #1复制

114

说明/提示

数据规模与约定

对于 100% 的数据，有 1≤n≤105，1≤k≤108，1≤Li​≤108(i∈[1,n])。

思路：

这是一道经典的可以用二分解决的题。我们可以考虑从1到1e8（也就是1*10^8，题目给的木头最长长度）的范围找答案，那这么大的数据很明显需要一种思路来优化一下一般的n^2的暴力查找，那么就可以想到二分，我们可以用l和r做边界，l=1，r=1e8，用 (r+l)/2=mid 做二分答案的中间值，用while(l<=r)的循环通过不断调整mid的值，用mid值作为可以切割的长度，在while循环中开个1到n的for循环，让每个完整的木头与mid整除，得到符合长度要求的木头，用cnt累加。如果cnt（当前mid值下可以切割得到满足要求的木头数或者大于，那么我们就让l=mid+1来让长度尽可能的大，反之），找到满足条件的最大切割长度 。

主播的代码:

#include <iostream> #include<queue> #include<algorithm> #include<map> #include<vector> #include<set> #include<stack> #include<string> #include<math.h> #include <iomanip> #include<unordered_map> #include <unordered_set> #include<array> #define gets(S) fgets(S,sizeof(S),stdin) #define ll long long const ll N = 1e6 + 5; const ll Max = 0x3f3f3f3f; using namespace std; ll n, m; vector<ll>saki; ll ef(ll l, ll r) { ll mid = 0, cnt = 0, ans = 0; while (l <= r) { mid = (r + l) / 2; for (int i = 1; i <= n; i++) { cnt += saki[i] / mid; } if (cnt < m) { r = mid - 1; } else { l = mid + 1; } cnt = 0; } return r; } int main() { cin >> n >> m; saki.resize(n + 1); for (int i = 1; i <= n; i++) { cin >> saki[i]; } ll l = 1, r = 1e8; cout << ef(l, r) << endl; return 0; }