16、多载波信号峰均功率比与光调制技术解析

多载波信号峰均功率比与光调制技术解析

1. 多载波信号峰均功率比（PAPR）

多载波信号本质上可看作 N 个正弦信号之和，N 为子载波数量。当单个子载波幅度设为 1 时，其总和的最大可能幅度为 N，这也是采用 PSK 调制的 OFDM 信号的幅度上限。不过，由于不同子载波上传输独立调制符号，最大 PAPR 的出现概率极低。

若 M 为 PSK 星座图的相位级数，在总共 $M^N$ 种符号模式中，只有 $M^2$ 种会产生最大 PAPR，出现概率为 $M^{2 - N}$。例如，当 N = 32 且 M = 4（即 QPSK）时，最大 PAPR 的出现概率为 $10^{-18}$。对于 QAM，多载波信号的峰值高于 N，且其出现概率难以精确计算。

可将基带 OFDM 信号视为复杂随机过程进行近似：
[
\tilde{s}(t) = x(t) + jy(t) = \sum_{n = 1}^{N} (a_n \cos(\omega_n t) + jb_n \sin(\omega_n t))
]
其中，$a_n$ 和 $b_n$ 是 QAM 星座符号的实部和虚部，$\omega_n$ 是子载波频率（单位为弧度/秒）。当子载波数量较多时，在任意给定时间 t，$x(t)$ 和 $y(t)$ 可建模为独立、同分布、零均值的高斯变量。

OFDM 信号的平均功率 $P_{av}$ 为：
[
P_{av} = \overline{x^2} = \overline{y^2} = \overline{a_n^2 + b_n^2}
]
OFDM 信号的最大值为：
[
\max_t |\t